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TUhjnbcbe - 2021/2/20 3:16:00

KMP算法:根据三位作者(D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt)名字来命名,全称是KnuthMorrisPratt算法,简称为KMP算法。

KMP算法核心思想:假设主串是a,模式串是b,在模式串与主串匹配的过程中,当遇到不可匹配的字符的时候,我们希望通过某种规律可以将模式串往后多滑动几位,跳过那些肯定匹配不上的情况,说白了就是高效关键字搜索。

在模式串和主串匹配的过程中,明确两个概念:

1、好前缀:把已经匹配的那段字符叫作好前缀

2、坏字符:把不能匹配的那个字符叫作坏字符

在模式串匹配主串的过程中,如果遇到了坏字符,我们就需要把模式串向后滑动,滑动过程中,当模式串和好前缀存在上下对应重合,对于前面几个字符的比较,就相当于使用好前缀的后缀子串跟模式串的前缀子串进行比较!这个比较能否更加高效?

KMP算法就是寻找一种规律:在模式串和主串匹配的过程中,当遇到坏字符后,对于已经比对过的好前缀,可不可以寻找一种规律将模式串一次性滑动很多位?

解决方法只需拿到好前缀本身,然后在好前缀的所有后缀子串中,查找到最长的并且跟好前缀的前缀子串还要匹配的子串(最长可匹配后缀子串)。

最长可匹配后缀子串:在好前缀的所有后缀子串中,最长的可以匹配前缀子串的那个后缀子串,叫作最长可匹配后缀子串。

最长可匹配前缀子串:与最长可匹配后缀子串对应,叫最长可匹配前缀子串。

图解:如果最长的可匹配的前缀子串是{v},长度是k,模式串一次性向后滑动j-k位,也就是在j的基础上减去了j-k,相当于每次遇到坏字符的时候就把j更新为k,i不发生变化,接着继续比较!

如何求好前缀的最长可匹配前缀和后缀子串呢?这个问题其实不涉及主串,只需要通过模式串本身就能求解。

模式串数组存储:

模式串与主串匹配过程图解:

第一个字符不匹配:不匹配字符前面没有字符,也就是说最长公共前后缀长度为0,那么直接将模式串向后移动一位。

用程序描述就是将模式串第一个字符与主串中当前位的下一位比较

第二个字符不匹配:不匹配字符前面只有一个字符,也就是说最长公共前后缀长度为0(最长公共前后缀长度一定小于好前缀长度),那么直接将模式串向后移动一位。

用程序描述就是将模式串第一个字符与主串中的当前位比较。

第三个字符不匹配:不匹配字符前面只有两个字符,也就是说最长公共前后缀长度为0(好前缀ab没有最长公共前后缀),那么直接将模式串向后移动两位。

用程序描述就是将模式串第一个字符与主串中的当前位比较

第四个字符不匹配:不匹配字符前面有三个字符,也就是说最长公共前后缀长度最大2,最小0(aba最长公共前后缀是a,长度1),那么直接将模式串向后移动两位。

用程序描述就是将模式串第二个字符与主串中的当前位比较

第五个字符不匹配:不匹配字符前面有四个字符,也就是说最长公共前后缀长度最大3,最小0(abab最长公共前后缀是ab,长度2),那么直接将模式串向后移动两位。

用程序描述就是将模式串第三个字符与主串中的当前位比较

第六个字符不匹配:不匹配字符前面有五个字符,也就是说最长公共前后缀长度最大4,最小0(ababa最长公共前后缀是aba,长度3),那么直接将模式串向后移动两位。

用程序描述就是将模式串第四个字符与主串中的当前位比较

最长公共前后缀长度图解:

总结:模式串和主串的比较满足这样的规律,求得好前缀最长公共前后缀长度n,模式串的第n+1个字符与主串中的坏字符(当前位)进行比较。

填表练一练:

next数组:

一只小跃跃

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