层次聚类(hierarchicalclustering)基于簇间的相似度在不同层次上分析数据，从而形成树形的聚类结构，层次聚类一般有两种划分策略：自底向上的聚合（agglomerative）策略和自顶向下的分拆（divisive）策略，本文对层次聚类算法原理进行了详细总结。
1.层次聚类算法原理
层次聚类根据划分策略包括聚合层次聚类和拆分层次聚类，由于前者较后者有更广泛的应用且算法思想一致，因此本节重点介绍聚合层次聚类算法。
聚合层次聚类算法假设每个样本点都是单独的簇类，然后在算法运行的每一次迭代中找出相似度较高的簇类进行合并，该过程不断重复，直到达到预设的簇类个数K或只有一个簇类。
聚合层次聚类的基本思想：
1）计算数据集的相似矩阵；
2）假设每个样本点为一个簇类；
3）循环：合并相似度最高的两个簇类，然后更新相似矩阵；
4）当簇类个数为1时，循环终止；
为了更好的理解，我们对算法进行图示说明，假设我们有6个样本点{A,B,C,D,E,F}。
第一步：我们假设每个样本点都为一个簇类（如下图），计算每个簇类间的相似度，得到相似矩阵；
第二步：若B和C的相似度最高，合并簇类B和C为一个簇类。现在我们还有五个簇类，分别为A，BC，D，E，F。
第三步：更新簇类间的相似矩阵，相似矩阵的大小为5行5列；若簇类BC和D的相似度最高，合并簇类BC和D为一个簇类。现在我们还有四个簇类，分别为A，BCD，E，F。
第四步：更新簇类间的相似矩阵，相似矩阵的大小为4行4列；若簇类E和F的相似度最高，合并簇类E和F为一个簇类。现在我们还有3个簇类，分别为A，BCD，EF。
第五步：重复第四步，簇类BCD和簇类EF的相似度最高，合并该两个簇类；现在我们还有2个簇类，分别为A，BCDEF。
第六步：最后合并簇类A和BCDEF为一个簇类，层次聚类算法结束。
树状图是类似树（tree-like）的图表，记录了簇类聚合和拆分的顺序。我们根据上面的步骤，使用树状图对聚合层次聚类算法进行可视化：
也可用下面的图记录簇类聚合和拆分的顺序：
拆分层次聚类算法假设所有数据集归为一类，然后在算法运行的每一次迭代中拆分相似度最低的样本，该过程不断重复，最终每个样本对应一个簇类。简单点说，拆分层次聚类是聚合层次聚类的反向算法，读者可通过树状图去加强理解，一个是自底向上的划分，一个是自顶向下的划分。
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