北京专治皮肤科医院 http://m.39.net/pf/a_4651553.html数据结构--二叉树目录1、二叉树的分类2、二叉树的存储方式3、二叉树的遍历方式4、二叉树的节点定义1、二叉树的分类满二叉树完全二叉树二叉搜索树平衡二叉搜索树
二叉树
二叉树是数据结构中一种重要的数据结构，也是树表家族最为基础的结构。
二叉树的定义：二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2i-1个结点；深度为k的二叉树至多有2k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
二叉树的实例：
满二叉树和完全二叉树
满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值，所有叶子结点必须在同一层上。
满二叉树的性质：
1)一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h;
2)叶子数为2h;
3)第k层的结点数是：2k-1;
4)总结点数是：2k-1，且总节点数一定是奇数。
完全二叉树
若设二叉树的深度为h，除第h层外，其它各层(1～(h-1)层)的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
注：完全二叉树是效率很高的数据结构，堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，所以效率极高，像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能优化，二叉排序树的效率也要借助平衡性来提高，而平衡性基于完全二叉树。
二叉树的性质
1)在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过2i-1,i=1;
2)深度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h=1)，最少有h个结点;
3)对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;
4)具有n个结点的完全二叉树的深度为log2(n+1);
5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
若I为结点编号则如果I1，则其父结点的编号为I/2；
如果2I=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2I；若2IN，则无左儿子；
如果2I+1=N，则其右儿子的结点编号为2I+1；若2I+1N，则无右儿子。
6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树，其中h(N)为卡特兰数的第N项，h(n)=C(2*n,n)/(n+1)。7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i。-----------------------------------------------------------------------------平衡二叉搜索树平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-VelskyandLandis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。如图：最后一棵不是平衡二叉树，因为它的左右两个子树的高度差的绝对值超过了1C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn，注意我这里没有说unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_map底层实现是哈希表。所以大家使用自己熟悉的编程语言写算法，一定要知道常用的容器底层都是如何实现的，最基本的就是map、set等等，否则自己写的代码，自己对其性能分析都分析不清楚！极简编程圈
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