数学是人类对事物进行严格描述的一种通用手段，在许多领域都必不可少，成为其它各自然科学学科的研究基础。数学是一门广泛而又奇妙的学科，常常很难将它的所有科目联系起来。这张图让你对数学有一个全面的了解。
数学图先从数学的起源与由来简单说起。人类在5万多年前开始在骨头上标记计数。公元前3千年埃及有了第一个方程式。古希腊在公元前年开启了几何学。中国在公元前年发明了负数。零作为数字首次在印度使用。波斯数学家有了第一本关于代数的书。以后在文艺复兴时期数学和科学一起蓬勃发展一直发展到了至今的现代数学。
数学的起源与由来现代数学大致分为两个领域：纯数学：是一门专门研究数学本身，不以应用为目的；应用数学：是以应用为目的的数学理论和方法。这两个领域难以截然分开、常相互交叉结合。
历史上有许多纯粹出于好奇与审美而进入了纯数学的荒野。几十年甚至多年后解决了实际的问题。纯数学由几个主要部分组成。
对数字的描述从自然数开始。，可通过算术运算来处理它们。然后有其它种类的数字，例如包含负数的整数、有理数、实数、复数等，还有许多其它一些数具有特别的性质，例如质数、π、指数、基数、四元数、八元数等。
数学数字系统许多如数的集合等对象都有内含的结构。在数的结构中，可将其以变量的形式放入方程中。代数包含如何操纵这些方程的规则。矢量和矩阵是多维的数。在线性代数中描述它们之间关系的规则。
数学结构数论还包括关于数的特征的研究，例如质数的性质。组合数学着眼于某些离散数据结构的属性，例如树形图和其它由离散块组成的结构。群论着眼于一群结构中彼此相关的对象，一个熟悉的例子是魔方，其操作和群的置换相关。序理论研究如何遵循某些规则来布置系统。图论是组合数学的一个分支，图是主要研究对象，和其它数学分支，如群论、矩阵、拓扑密切相关。
数学特征纯数学的另一部分着眼于形状及其在空间中的行为，包括著名的勾股定理，还有在中学所学的三角学，还有一些有趣的东西，例如分形几何，研究自相似性质的数学模式，意味着可以永远放大它们，看起来总是一样的拓扑。拓扑允许连续变形，但不能撕裂或粘合它们，例如，莫比乌斯带在一个边缘中只有一个面，咖啡杯和甜甜圈在拓扑上是等同的。测度论是一种将值分配给空间或集合的方法，这种集合将数字和空间绑在一起。微分几何研究曲面上形状的属性，例如，三角形在曲面上的角度不同。
数学空间这带入到下一部分，了解及描述自然界中普遍的变化，而微积分学是一门研究变化的学问，包含涉及积分和微分的变化。微分学主要研究瞬时的变化率。积分是微分的逆运算，从微分导数推算出原函数。描述矢量的变化有矢量微积分，对于矢量变化的描述，还有其它一系列领域，例如动力系统，它研究的是随时间从一种状态演化到另一种状态的系统，还有生态系统和混沌系统等，研究对初始条件非常敏感的动力系统。
数学变化最后，具体而复杂的分析将我们带入到应用数学。值得一提的是，这里的一切都相互关联。这张图应更像是将所有不同主题联系在一起的网络。只是在二维平面上来尽量表达所有这一切。
现在从物理学开始，它几乎使用了纯数学的所有内容。物理与纯数学有着非常密切的关系，还有其它自然科学，如数学化学和生物数学，描述从建模分子到进化生物学的各种物质变化。数学也广泛应用于工程领域中，非常复杂的电气系统，例如飞机或电网，使用动态系统中的方法导致控制理论。
应用数学I数值分析是一种应用数学工具，通常用于变得过于复杂而无法完解析的地方，取而代之的是，使用较为简单的近似值，以获得一个较好的近似答案。许多数值分析是在大型计算机上完成的。
博弈论着眼于为最佳选择提供一系列理性规则，应用于经济领域以获得明智的决策，以及应用于其它领域，如心理学和生物学。概率是对随机事件的研究，而统计则是对大量随机过程或数据的组织和分析的研究。这显然与金融有关，在数学金融中，需要建立财务系统模型，并获得优势以赢得丰厚的收益。与此相关的是优化，尝试在许多不同的选项或约束中计算最佳选择，而通常情况下这些可视化的条件，是试图找到函数优化的最高或最低点。
应用数学II应用数学的另一个重要领域是计算机科学。计算机科学的规则实际上是从纯数学派生出来的，而且是在可编程计算机与机器学习之前的纯数学。这是为什么需要研究纯数学的另一个例子。智能计算机系统的创建使用了数学中的许多领域，例如线性代数优化、动力学系统和概率。密码学理论是一种非常重要的计算，它使用了诸如组合论和数论之类的许多分支，从而涵盖了纯数学和应用数学的主要部分。
应用数学III无论纯数学还是应用数学，都是建立在数学的根本基础之上。数学的基础领域试图弄清数学本身的性质，并探索所有数学规则的基础是什么；是否有一套完整的称为公理的基本规则；所有数学都来自我们能否证明这一切与其自身相符。范畴论中的数学逻辑集理论试图回答这一问题。
数学基础而数学逻辑中的一个著名结果就是哥德尔不完备定理，这对许多人来说意味着数学没有完整和一致的公理。这意味着这全都是我们人类制作的。这很奇怪，因为数学很好地解释了宇宙中的很多东西，为什么人类制造的东西能够做到这一点。这是一个深奥的谜团。
作为数学基础，还有计算理论，着眼于不同的计算模型以及效率如何，包括可以解决哪些问题及其复杂性的理论。这个理论着眼于什么是可计算的和什么是不可计算的，以及需要多少时间才能解决最有趣的问题。
以上，就是数学的大概的主要内容。如果还需要具体地了解有关方面，可根据需要进一步的深入学习。这张简单扼要的数学图。希望能使你对数学有一个全面的了解。
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